第三章

幂函数、指数函数和对数函数

【教材解读】

幂函数是中学教材中的一个基本内容，

即是对正比例函数、

反比例函数、

二次函数的系

统总结，也是对这些函数的概况和一般化

.

指数函数是中学教材中的一个基本内容，

是最重要的初等函数之一；

它在反函数概念及

对数函数概念的引入和学习中起关键作用；

对培养学生的数学能力、

特别是形成正确的数学

观念有非常积极的作用

.

为了解决“已知底数和幂的值，求指数的问题”

，引入了对数。对数这一内容本身就是

学生第一次学习，因而掌握对数的运算非常重要

.

一方面，对数的运算要为后面学习对数函

数以及对数方程起到铺垫的作用；另一方面，对数的运算和实数的运算有很大的区别

.

这一

部分里证明性质时强调了与指数运算的结合，为后面讲解反函数作铺垫

.

当然在这个内容中

运算法则的熟练运用尤为重要。

为了解决不同底数的对数式之间的运算，引入了换底公式

.

“反函数”是

《高中代数》

第一册的重要内容

.

这一节课与函数的基本概念有着紧密的联

系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，

又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备

,

起到承上启

下的重要作用

.

“对数函数的图像与性质”是继学生学习了指数函数的图像与性质、

对数概念及其运算、

反函数的概念等知识之后的一节重要内容，

是基本初等函数研究的继续，

是数形结合的典型

课例；它是解指数方程、对数方程及其不等式的基础，是解决一些物理、化学、经济学等实

际问题的重要工具，

更是高考的热点之一．

在本节课的学习中，

涉及到数形结合、

类比归纳、

分类讨论等数学思想，

对培养学生的辨证思维能力，

培养学生的创新意识有很大的帮助．

是

幂函数、

指数函数等基本初等函数研究的继续；

它是解指数方程、

对数方程及其不等式的基

础．在本节课的学习中，涉及到整体代换、数形结合、分类讨论等数学思想，对培养学生的

综合思维能力，提高学生的思辩能力有很大的帮助．

指数方程是一种超越方程，

以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的

指数方程

.

因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换

元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用

指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察

论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习

.

在学生了解了对数、对数的运算性质，指数函数与对数函数性质的基础上，为对数函

数性质的应用安排了对数方程

.

由于对数方程属于超越方程，在一般情况下不可以用初等方

程求解，所以只介绍几种最简单的特殊类型的对数方程的解法

.

教材从实例引入对数方程；

说明对数方程来自于实践的需要，

本节的重点是掌握几种简单的对数方程的解法；

难点是掌

握检验对数方程的增失根，关键是理解将对数方程转化为代数方程时，有时会扩大(缩小)

字母的允许值范围

.